MODELIZACIÓN

Para la investigación en general y la resolución de problemas en particular las matemáticas suponen una herramienta imprescindible, esencial. Las matemáticas posibilitan que podamos comprender mejor las situaciones y problemas aportando luz sobre posibles soluciones.

Una de las ramas matemáticas más relevantes en este sentido es la modelización. Sobre ello versa este interesante libro cuya lectura se recomienda encarecidamente. 

Se trata de la obra:

Título: Modelización

Autor: Sixto Ríos.

Sirva como presentación y declaración de intenciones esta parte del texto que incluye la contraportada de la edición de la que dispongo (Alianza Editorial 1995, ISBN: 84-206-2822-0), por cierto la negrita es mía:

“Modelizar una situación o un fenómeno real es destacar sus líneas y relaciones más importantes para, a través de esta simplificación, comprenderlo mejor y poder resolver y explicar los problemas que plantee. A través de los siglos, la Matemática ha jugado un papel fundamental en facilitar estos procesos de modelización, que en nuestra cultura se presentan en las más diversas actividades humanas desde la ciencia y la tecnología a los más diversos aspectos organizativos y productivos de la vida moderna. La aparición en los años 50 de los ordenadores refuerza poderosamente el papel del matemático aplicado, al convertirse en la mente rectora de los procesos de MODELIZACIÓN y cálculo que hoy utiliza normalmente el hombre de ciencia, el gobernante, el técnico, el médico, el abogado, el economista, etc. Con este libro Sixto Ríos trata de hacer ver, con un bagaje matemático elemental, cómo se pueden llegar a comprender las líneas generales e ideas básicas de la modelización y la aplicación de las matemáticas a los problemas típicos de nuestro tiempo”.

Pero si la contraportada es sugerente, el prólogo es un mensaje a docentes que no tiene desperdicio. Aquí va un extracto del mismo, imprescindible:

“Un rasgo característico de la cultura actual es la amplia aplicación de los métodos matemáticos a las más diversas actividades humanas, que van de la ciencia y la tecnología a los aspectos organizativos y productivos de la vida moderna. Este proceso se refuerza de modo progresivo hacia los años cincuenta coincidiendo, no por casualidad, con la aparición de los primeros ordenadores, y el matemático, que hasta entonces era una planta rara de la sociedad, pasa a jugar un papel importante, al convertirse en la mente rectora de los procesos de modelización matemática, que constituyen el núcleo fundamental de dichas aplicaciones. Frases corrientes en la prensa como “gracias al ordenador…”, “el ordenador predice”, etc., olvidan a los matemáticos aplicados con su actividad creadora de modelos y algoritmos indispensables para que sus “ayudantes” los ordenadores trabajen y enriquezcan la potencia intelectual del hombre de ciencia, el gobernante, el técnico, el médico,…

Concretamente, la modelización matemática es un proceso mental que conduce a convertir un problema opaco de la realidad en un problema clarificado matemático, de modo que resolviendo éste se consiga una solución, o al menos, un buen conocimiento del primero.

Sentado esto, no hay duda de que la modelización matemática debe ser una fase obligada de la enseñanza de las matemáticas. Se considera actualmente que la forma tradicional de enseñar las matemáticas como un edificio acabado en que se parte de unos axiomas y se demuestran lemas, teoremas y corolarios en una sucesión interminablemente aburrida (para el 95% de los alumnos), finalizando con unos ejercicios que oscilan entre lo trivial y lo ingenioso; pero que están siempre tan lejos de las aplicaciones reales como la teoría descarnadamente expuesta, es totalmente inadecuada y deformante para el que aspira a aplicar la Matemática , llámese físico, economista, biólogo o matemático aplicado. Los problemas de la realidad no se presentan nunca como los ejercicios de fin de capítulo de un libro tradicional de Matemáticas, que comienzan con frases como las siguientes: “Demostrar que en todo triángulo isósceles…”, “Probar que la suma…”, …Son contrariamente del tipo:”Cómo evolucionará una población de 1.000 truchas, que se colocan en un vivero con una cierta cantidad de alimentos…”, “Cómo podemos encontrar la relación…”

Si se ha de preparar a economistas, ingenieros, matemáticos, biólogos,… para la modelización de este tipo de problemas complejos en que una masa de información irrelevante oscurece el objetivo central y en que precisamente la habilidad consiste en destacar dicho objetivo y seleccionar la información necesaria, la formación debe diferir claramente de la tradicional en las clases de matemáticas dirigida a comprender conceptos abstractos, demostrar teoremas, resolver ecuaciones, muy convenientes para la formación de matemáticos puros (que deben ser siempre una bajísima proporción de la población estudiantil); pero insuficientes para el que va a aplicar la matemática o para la formación matemática del hombre medio. Pena da recordar el caso del niño de 8 años, conocedor superficial de unas cuantas definiciones de la teoría de conjuntos, que al presentarle un problema real de los que su madre debe resolver a diario, pregunta si es de sumar o de multiplicar. Justamente porque no le han enseñado la manera de modelizar el problemita real. Se admite hoy generalmente que si desde la enseñanza elemental se llegara al conocimiento matemático resolviendo problemas en íntima conexión con la vida diaria, las ciencias humanas, la Física…, y se educara al alumno en la modelización de tales problemas, el hombre medio tendría un concepto sobre la necesidad, el interés y el poder de las Matemáticas muy superior al que tiene en la actualidad y, por ejemplo, los directores de empresas y administraciones, si hubieran recibido tal formación, comprenderían más fácilmente qué tipo de ayuda le pueden prestar los matemáticos, colaborando en la resolución de sus problemas y logrando un avance importante en las relaciones entre la universidad, la industria y la sociedad de gran valor para nuestro progreso.

Cuanto beneficio recibirían nuestras enseñanzas matemáticas si, como en otros países, adoptaran las consecuencias de la revolución informática plasmándolas a través de la modelización y el ordenador”.

     D. Sixto Ríos propone, en 1995, un cambio en la forma de enfocar la enseñanza de las matemáticas que desemboca en que la resolución de los problemas diarios y reales se convierte en la realización de pequeñas investigaciones. Si lo llevamos a cabo en los colegios y en los IES provoca que el alumnado haga suya la cultura de investigar y descubrir. La modelización no es la panacea y hay que saber utilizarla pero en estos momentos formar desde el sistema educativo en este aspecto es una gran inversión de futuro pues constituye una parte importante del proceso de enseñar a investigar. Los beneficios para la sociedad serían múltiples tal y como expresó D. Sixto Ríos en un discurso: “Sucesos reales → Modelización → Ciencia → Tecnología → Bienestar humano espiritual y material → Bienestar social Esperemos que todas las culturas modernas crean en este esquema”.

P.D.: Se puede leer el discurso completo en el siguiente enlace:

http://estadisticamigable.blogspot.com.es/2009/03/discurso-honoris-causa-de-sixto-rios.html